Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии и следствия из них устанавливают взаимоотношения между основными фигурами стереометрии: точкой, прямой и плоскостью.

Точка может лежать на прямой, может не лежать на прямой.

Прямая может принадлежать плоскости, может не принадлежать плоскости.

Плоскость может проходить через прямую, не проходить через нее, содержать точку, не содержать точку.

Подобные задачи мы решали для пирамиды и для параллелепипеда. Теперь мы будем решать задачи в общем виде.

Вспомним для этого сначала аксиомы и теоремы-следствия.

Аксиома 1 (А1)

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Иллюстрация аксиомы А1.

Рис. 1.

Рассмотрим три точки: А, В, С, причем точка С не принадлежит прямой АВ: (Рис. 1.). Тогда через три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость , и притом только одна. Плоскость можно также обозначить через три точки АВС.

Аксиома 2 (А2)

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Иллюстрация аксиомы А2. (Рис. 2.) 

Аксиома 3 (А3).

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей (плоскости пересекаются по прямой).

Иллюстрация аксиомы А3. (Рис. 3.)

Рис. 3.

Повторение теорем, которые следуют из аксиом стереометрии.

Теорема 1

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Иллюстрация теоремы 1. (Рис. 4.)

0
Цели изучения курса информатики. Техника безопас...
Вспомнить всё 6 класс
 

Комментарии

Нет созданных комментариев. Будь первым кто оставит комментарий.
Уже зарегистрированны? Войти на сайт
Гость
29.09.2020

By accepting you will be accessing a service provided by a third-party external to https://vilazarev.ru/

Расписание звонков

 № Продолжительность   Перемена
 1  08:30 - 09:10  15 мин.
 2  09:25 - 10:05  15 мин.
 3  10:20 - 11: 00  15 мин.
 4  11:15 - 11:55  15 мин.
 5  12:10 - 12:50  10 мин.
 6  13:00 - 13:40  10 мин.
 7  13:50 - 14:30  
   Консультации  
 1  15:10 - 15:45  10 мин.
 2  15:55 - 16:30  

 

Лазарев Василий Ильич

Учитель математики и информатики МБОУ "СОШ №1 им. Н.Н.Яковлева" Олекминского района республики Саха (Якутия)

Календарь моих записей

Подождите минутку, пока генерируется календарь

Полезные ссылки

Архив записей

января
февраля
марта
апреля
мая
июня
июля
августа
сентября
октября
января
февраля
марта
апреля
июля
августа
сентября
октября
декабря
января
февраля
апреля
мая
июня
июля
августа
октября
ноября
© 2017 Лазарев Василий Ильич

Меню пользователя