Здравствуйте, ребята! Мы, учителя математики МБОУ "СОШ №1 им. Н.Н.Яковлева", Алена Аркадьевна (+79241742802) и Василий Ильич (+79618689973), проводим очередной конкурс на БОЛЬШИЕ призы!
Вся актуальная информация по конкурсу будет на данной странице!
Задания для дистанционного тура конкурса "Школьная программа"
1) Задания можно пропускать;
2) Задания, где ответом является обыкновенная дробь, записать с помощью знака "/", например, 3/4 (три четвертых);
3) Решения ко всем заданиям аккуратно записать на двойном листе бумаги и сдать учителю математики Василию Ильичу (1 этаж, 2 кабинет);
4) Временем сдачи ответов считается время отправки данной формы;
5) Ответы можно отправлять несколько раз, учитывается только последний вариант;
6) Ответы принимаются до 18 марта (16:00).
Победитель дистанционного тура награждается денежным призом и правом повышения четвертной оценки по математике на1 балл. Несколько обучающихся с лучшими результатами принимают участие в очном туре - коллоквиуме, где разыгрываются крупные денежные призы!
Победителем дистанционного тура становится Тарасова Настя из 6а класса! Мы искренне поздравляем Настю! Ты большая молодец! Урррааа!!!
Настя выигрывает 2222 руб. и возглавляет список тех, кто допускается к коллоквиуму:
1) Тарасова Анастасия
2) Синицына Валерия
3) Борисова Виолетта
4) Люйден Мария
5) Курганов Максим
6) Седых Диана
7) Xаприна Алина
8) Ярошенко Богдан
9) Михайлов Денис
10) Шевелëва Катерина
11) Хохолов Данил
12) Слезко Александр
Вопросы коллоквиума.
Делители и кратные.
1. Натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если найдется натуральное число с такое, что справедливо равенство а=bc.
2. Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то число а называют кратным числа b, а число b - делителем числа а.
Признаки делимости на 10, 2, 3, 5, 9
3. Признак делимости на 10.
- Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10.
- Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от нуля, то это число не делится нацело на 10.
4. Признак делимости на 2.
- Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится нацело на 2.
- Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится нацело на 2.
5. Признак делимости на 5.
- Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5.
- Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличное от 0 или 5, то это число не делится нацело на 5.
6. Признак делимости на 9.
- Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.
- Если сумма цифр числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.
7. Признак делимости на 3.
- Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.
- Если сумма цифр числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.
Простые и составные числа.
8. Натуральное число называют простым, если оно имеет только 2 натуральных делителя: 1 и само число.
9. Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.
Наибольший общий делитель.
10. Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
11. Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми.
Наименьшее общее кратное.
12. Наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из двух данных натуральных чисел, называют наименьшим общим кратным этих чисел.
13. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
14. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
15. Если числитель и знаменатель дроби разделить на их общий делитель, то получится равная ей дробь.
16. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1, называют сокращением дроби.
17. Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называют несократимой.
18. Если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получится несократимая дробь.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей.
19. Общий знаменатель двух дробей – это общее кратное их знаменателей.
20. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
1) Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей;
2) Найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей;
3) Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
21. Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
22. Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо довести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Умножение дробей.
23. Чтобы умножить дроб на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
24. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей данных дробей.
Нахождение дроби от числа.
25. Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь.
26. Чтобы найти проценты от числа, можно представить проценты в виде дроби и умножить число на эту дробь.
Взаимно обратные числа.
27. Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Деление дробей.
28. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Нахождение числа по заданному значению его дроби.
29. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.
30. Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.
Отношения и пропорции.
31. Частное двух чисел а и b, отличных от 0, называют отношением чисел а и b или отношением числа а к числу b.
32. Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.
33. Равенство двух отношений называют пропорцией.
34. Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов
35. Процентное отношение двух чисел. Процентное отношение двух чисел – это их отношение, выраженное в процентах.
36. Правило нахождения процентного отношения двух чисел. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.
37. Прямо пропорциональные величины. Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
38. Свойства прямо пропорциональных величин. Если две переменные величины прямо пропорциональны, то отношение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же, постоянному для данных величин, числу.
39. Обратно пропорциональные величины. Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из этих величин в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
40. Свойство обратно пропорциональных величин. Если две переменные величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин ровно одному и тому же для данных величин числу.
Окружность и круг.
41. Число π - это отношение длины окружности к ее диаметру.
42. Длина окружности l=2πr, где r – радиус окружности.
43. Площадь круга S=πr2, где r – радиус окружности.
44. Площадь боковой поверхности цилиндраSбок=2πrh, где r – радиус основания цилиндра, h – высота.
Вероятность случайного события.
45. Если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых m являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна m/n.
Координатная прямая.
46. Прямую, на которой выбрали начало отсчета, единичный отрезок и направление, называют координатной прямой.
Целые числа. Рациональные числа. Модуль числа.
47. Все натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называют целыми числами.
48. Модулем числа называют расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.
49. Свойства модуля:
- Модуль числа принимает только неотрицательные значения.
- Модуль неотрицательного числа равен этому числу, модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному.
- Модули противоположных чисел равны.
50. Сравнение чисел:
- Большим из двух чисел является число, расположенное на координатной прямой правее.
- Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
- Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
- Любое отрицательное число меньше нуля, любое положительное число больше нуля.
- Если разность a – b отрицательна, то a<b; если разность a – b положительна, то a>b.
Сложение рациональных чисел.
51. Чтобы сложить два числа с разными знаками надо:
1) Найти модули слагаемых;
2) Из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) Перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
52. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) Найти модули слагаемых;
2) Сложить модули слагаемых;
3) Перед полученным числом поставить знак « – ».
Вычитание рациональных чисел.
53. Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Умножение рациональных чисел.
54. Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».
55. Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.
Распределительное свойство умножения.
56. а(b+c) = ab+ac - распределительное свойство умножения относительно сложения
57. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.
58. Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.
59. Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Деление рациональных чисел.
60. Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
61. Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
62. На нуль делить нельзя!
Успехов всем!!!
