Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
На рисунке 40 углы АОВ и ВОС смежные. Так как лучи О А и ОС образуют развёрнутый угол, то
∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°.
Таким образом, сумма смежных углов равна 180°.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
На рисунке 41 углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 — вертикальные.
Угол 2 является смежным как с углом 1, так и с углом 3. По свойству смежных углов ∠1 + ∠2 = 180° и ∠S + ∠2 - 180°. Отсюда получаем: ∠1 = 180° - ∠2, ∠3 = 180° - ∠2. Таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны.
Построение прямых углов на местности
Для построения прямых углов на местности применяют специальные приборы, простейшим из которых является экер.
Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике (рис. 45). На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.
Чтобы построить на местности прямой угол с заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился точно над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, поставленной на луче.
Затем провешивают прямую линию по направлению другого бруска (прямая ОВ на рисунке 45). Получается прямой угол АОВ.
В геодезии для построения прямых углов используют более совершенные приборы, например теодолит.
