Прямая и отрезок

 Точки, прямые, отрезки. Геометрия.В этой главе речь пойдёт о простейших геометрических фигурах-точках, прямых, отрезках, лучах, углах. С ними вы познакомились на уроках математики в 5 и 6 классах. К тому, что вы знаете об этих фигурах, мы добавим новые сведения, и они послужат нам опорой для изучения в следующих главах свойств более сложных фигур. Ещё мы расскажем о практических приложениях геометрии —о том, как геометрия помогает прокладывать прямолинейные дороги и как проводится измерение углов на местности...

Вспомним, что нам известно о точках и прямых. Мы знаем, что для изображения прямых на чертеже пользуются линейкой (рис. 4), но при этом можно изобразить лишь часть прямой, а всю прямую мы представляем себе простирающейся бесконечно в обе стороны.

Обычно прямые обозначают малыми латинскими буквами, а точки — большими латинскими буквами. На рисунке 5 изображены прямая а и точки А, В, С и D. Точки А и В лежат на прямой а, а точки С и D не лежат на этой прямой. Можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В, но не проходит через точки С и В. Отметим, что через точки А и В нельзя провести другую прямую, не совпадающую с прямой а.


Вообще,

через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

 Точки, прямые, отрезки (окончание). Геометрия

Рассмотрим теперь две прямые. Если они имеют общую точку, то говорят, что эти прямые пересекаются. На рисунке 6 прямые а и b пересекаются в точке О, а прямые р и q не пересекаются. Две прямые не могут иметь двух и более общих точек. В самом деле, если бы две прямые имели две общие точки, то каждая из прямых проходила бы через эти точки. Но через две точки проходит только одна прямая. Таким образом, можно сделать вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

     Прямую, на которой отмечены две точки, например А и В, иногда обозначают двумя буквами: АВ или ВА. Для краткости вместо слов «точка А лежит на прямой а» используют запись А ∈ а, а вместо слов «точка В не лежит на прямой а» — запись В ∉ а.

    На рисунке 7, а выделена часть прямой, ограниченная двумя точками. Такая часть прямой называется отрезком. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами. На рисунке 7, б изображён отрезок с концами А и В. Такой отрезок обозначается АВ или В А. Отрезок АВ содержит точки А и В и все точки прямой АВ, лежащие между А и В

     Провешивание прямой на местности. Геометрия

    Решим такую задачу: с помощью данной линейки построить отрезок более длинный, чем сама линейка. С этой целью приложим к листу бумаги линейку, отметим точки А и В и какую-нибудь точку С, лежащую между А к В (рис. 8, а). Затем передвинем линейку вправо так, чтобы её левый конец оказался около точки С, и отметим точку D около правого конца линейки (рис. 8, б). Точки А, В, С и D лежат на одной прямой. Если мы проведём теперь отрезок АВ, а затем отрезок BD, то получим отрезок AD, более длинный, чем линейка.


    Аналогичный приём используется для «проведения» длинных отрезков прямых на местности. Этот приём заключается в следующем. Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи — шесты длиной около 2 м, заострённые на одном конце для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А (точка С на рисунке 9). Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т. д. 

    Описанный приём называется провешиванием прямой (от слова «веха»). Он широко используется на практике, например при рубке лесных просек, при прокладывании шоссейных или железных дорог, линий высоковольтных передач и т. д.


     

    Comments

    No comments made yet. Be the first to submit a comment
    Already Registered? Login Here
    Guest
    Четверг, 28 марта 2024