Таблицы истинности

20220312-024707Snimok-ekrana-2022-03-12-114656

Таблица истинности — таблица, описывающая логическую функцию.

1. Операция НЕ — логическое отрицание (инверсия). Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

  • если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
  • если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.
Обозначения:
не А, Ā, not A, ¬А, !A
Результат: Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.
Aне А
01
10
2. Операция ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция, объединение). Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами. Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.
Обозначения: 
А или В, А V В, A or B, A||B.
Результат:
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.
ABА или B
000
011
101
111
3. Операция И — логическое умножение (конъюнкция). Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.
Обозначения: 
А и В, А Λ В, A & B, A and B.
Результат: Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.
ABА и B
000
010
100
111
4. Операция «ЕСЛИ-ТО» — логическое следование (импликация). Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием из этого условия.
Обозначения:
если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.
Результат:
Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
ABА → B
001
011
100
111
5. Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность).
Обозначения: А ↔ В, А ~ В.
Результат: Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
ABА ↔ B
001
010
100
111
 

Comments

No comments made yet. Be the first to submit a comment
Already Registered? Login Here
Guest
Пятница, 29 марта 2024