Таблица истинности — таблица, описывающая логическую функцию.
1. Операция НЕ — логическое отрицание (инверсия). Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:
- если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
- если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.
не А, Ā, not A, ¬А, !A
Результат: Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.
A | не А |
0 | 1 |
1 | 0 |
Обозначения: А или В, А V В, A or B, A||B.
Результат:
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.
3. Операция И — логическое умножение (конъюнкция). Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.
Обозначения: А и В, А Λ В, A & B, A and B.
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.
A | B | А или B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Обозначения: А и В, А Λ В, A & B, A and B.
Результат: Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.
A | B | А и B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
4. Операция «ЕСЛИ-ТО» — логическое следование (импликация). Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием из этого условия.
Обозначения:
если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.
если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.
Результат:
Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
5. Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность).
A | B | А → B |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Обозначения: А ↔ В, А ~ В.
Результат: Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
A | B | А ↔ B |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |